Question

a soma dos 40 primeiros numeros naturais impares ?

Answer 1

Vamos calcular o quadragésimo número natural ímpar, sabendo que são 40 números naturais ímpares, analisemos em P.A.:


                  1,3,5,7....................................?
                   |                                             |
                  a1                                          an
                   |__________________________|
                      40 números naturais ímpares

Vemos portanto que a razão dessa sequência é 2, pois intercala de 2 em 2. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ a _{40}=1+(40-1)2\\ a _{40}=1+(39*2)\\ a _{40}=1+78\\ a _{40}=79~(quadragesimo~numero~natural~impar)$

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., podemos descobrir a soma dos 40 primeiros naturais ímpares:

$S _{n}=(a _{1}+a _{n}) \frac{n}{2} \\ S _{40}=(1+79)* \frac{40}{2}\\ S _{40}=80*20\\\\ \boxed{S _{40}=1.~600}~(a~soma~dos~40~primeiros~numeros~naturais~impares)$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)