Matéria: Física
Autor: cainagouvea3446
Perguntado 2 anos atrás

imagine um planeta cuja massa seja 2 vezes a massa da terra e cujo raio seja 4 vezes o raio da terra. Sendo "G" a aceleração da gravidade na superfície da terra determine, em função de G, a aceleração da gravidade na superfície desse planeta.

Respostas

respondido por: Nitoryu

A aceleração da gravidade (g) é um tipo de aceleração, que é produzida pela atração gravitacional entre dois corpos. É a aceleração de um corpo quando ele está em movimento de queda livre. Seu valor é independente da massa dos corpos.

Para calcular a aceleração da gravidade na Terra existem diferentes métodos com os quais podemos calcular o seu valor, principalmente eles usam um pêndulo ou usando o conceito de queda livre podemos calcular a aceleração da gravidade na Terra mas uma maneira mais simples de realizar esses cálculos é usando a fórmula:

$\boxed{\boxed{\sf\large g=\dfrac{G\cdot m}{R^2}}}$

Pode-se dizer que esta fórmula é a derivação de uma fórmula muito famosa e uma das leis mais famosas que existem na física. Esta lei é a lei da Gravitação Universal, sendo a lei da Gravitação Universal uma lei física enunciada por Isaac Newton que estabelece que uma partícula de massa m1 exerce uma força atrativa sobre outra de massa m2, que é diretamente proporcional ao produto das duas. massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

$\boxed{\boxed{\sf\large F=G\dfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}}}$

Aqui pode ser um pouco confuso de entender, pois há G e g, podemos pensar em G maiúsculo e g minúsculo como representando a aceleração da gravidade mais g minúsculo é usado pelos físicos para representar a aceleração da gravidade enquanto G maiúsculo representa uma constante conhecida como constante da gravitação Universal, por si só podemos ficar um pouco confusos mas já levando em conta o que significa será um pouco mais fácil de entender o problema.

Para calcular a relação entre a gravidade da Terra e a gravidade do planeta desconhecido, a primeira coisa que devemos fazer é encontrar uma fórmula que nos permita calcular a aceleração da gravidade desse planeta desconhecido e para isso partimos da mesma fórmula que nos permite calcular a aceleração da gravidade da Terra, mas lembre-se agora que g' representa a aceleração da gravidade desse planeta desconhecido.

$\sf g'=\dfrac{G\cdot m'}{R'^2}$

Sabemos que a massa deste planeta desconhecido é igual a duas vezes a massa do planeta Terra então além de escrever m' vamos escrever 2m a mas espere um momento também sabemos que o raio desse planeta é igual a 4 vezes o raio do planeta terra então não vamos escrever R' mas escrevemos 4R e fazendo isso obtemos a fórmula:

$\sf g'=\dfrac{G\cdot 2m}{\left(4R\right)^2}\\\\\sf g'=\dfrac{G\cdot 2m}{16R^2}\\\\\sf g'=\dfrac{G\cdot m}{8R^2}\\\\ \sf g'=\dfrac{1}{8}\cdot\underbrace{\sf \dfrac{G\cdot m}{R^2}}_{g}\\\\\boxed{\sf g'=\dfrac{g}{8}}$