Question

2. Apesar das semelhanças entre as regras básicas de derivação entre funções de variável complexa e variável real, existem diferenças significativas no processo de derivação para que se garantam a existência da derivada, bem como a diferenciabilidade da função em si. Previamente ao uso das regras de derivação, é necessário garantir que a função seja contínua e, em seguida, garantir as condições necessárias (condições de Cauchy-Riemann) e as condições suficientes (continuidade das partes real e imaginária).

Aplicando conceitos referentes ao processo de derivação, obtenha a derivada da função complexa f(z)=3z2-2z+4.

A. f'(z)=3z​​​​​​​2.

B. f'(z)=-4x+4.

C. f'(z)=6z.

D. f'(z)=4z+4.

E. f'(z)=6z-2.

Answer 1

Resposta:

E.

f'(z)=6z-2.

Explicação passo a passo:

Atendidas ambas as condições, é possível escrever a derivada da função () como: ′()=6−2+6⏟ Como z=x+iy, pode−se reorganizar a expressão em termos de z, obtendo

′()= + =6(+)⏟ 6−2 =6−2⏟ O que determina como a alternativa correta.