Question

URGENTE
Um ponto material realiza um MHS sobre um eixo Ox segundo a função horária:

x =0,4* cos( pi/2 t+ pi)(Sl)

Determine:

a) a amplitude, a pulsação, a fase inicial e o período do movimento;

b) a velocidade escalar e a aceleração escalar nos instantes t = 1set = 2s

Answer 1

Resposta:

a)A = 0,4 m

ω = π/2

Ф = π

b) v(1) = 0,2 π m/s

v(2) = 0

a(1) = 0

a(2) = -0,1π² m/s²

Explicação passo a passo:

A função do MHS é do tipo:

$x(t) = A \cdot cos (\omega \cdot t + \phi)$

onde,

A = Amplitude

ω = frequência ângular (pulsação);

Ф = fase incial.

a) comparando com a equação dada no enunciado, concluímos que:

A = 0,4 m

ω = π/2

Ф = π

b)

(i)Calculo da Velocidade é a derivada da posição em função do tempo:

$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(0,4 \cdot cos(\pi/2 \cdot t + \pi)}{dt}$

Utiliza-se regra da cadeia para funções compostas:

$v = -\frac{\pi}{2}\cdot 0,4 sen(\pi/2 \cdot t+ \pi) \\v = -pi\cdot 0,2 sen(\pi/2 \cdot t + \pi)$

P/ t = 1s:

$v(1) = -\pi\cdot 0,2 sen(\pi/2 \cdot 1 + \pi)\\v(1) = -\pi\cdot 0,2 sen(3\pi/2)\\v(1) = -\pi\cdot 0,2 \cdot (-1)\\v(1) = 0,2 \cdot \pi m/s$

p/ t = 2s:

$v(2) = -\pi\cdot 0,2 sen(\pi/2 \cdot 2 + \pi)\\v(2) = -\pi\cdot 0,2 sen(2\pi)\\v(2) = -\pi\cdot 0,2 \cdot (0)\\v(2) = 0 m/s$

(ii) Calculo da aceleração é a derivada da velocidade em função do tempo:

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(-\pi\cdot 0,2 sen(\pi/2 \cdot t + \pi))}{dt}$

Novamente, para funções compostas, aplica-se a regra da cadeia:

$a = -\pi \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0,2 cos(\pi/2 \cdot t + \pi)\\a=-\pi^2\cdot 0,1 cos(\pi/2 \cdot t + \pi)$

p/ t = 1s:

$a(1)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(\pi/2 \cdot 1 + \pi)\\a(1)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(\pi/2 + \pi)\\a(1)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(3\pi/2 )\\a(1)=-\pi^2\cdot 0,1 \cdot (0)\\a(1) = 0$

p/ t=2s:

$a(2)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(\pi/2 \cdot 2 + \pi)\\a(2)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(\pi + \pi)\\a(2)=-\pi^2\cdot 0,1 cos(2\pi )\\a(1)=-\pi^2\cdot 0,1 \cdot (1)\\a(1) = -0,1 \cdot \pi^2$

ótima questão! Bons estudos!