Question

Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de r$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?

Answer 1

Esta caixa eletrônica pode fazer o pagamento de R$ 100,00 de 11 maneiras diferentes, utilizando apenas notas de 5 e 10 reais.

Princípio Fundamental da Contagem

Esta questão pode ser resolvida utilizando fundamentos do Princípio Fundamental da Contagem, para identificar quantas formas diferentes podemos combinar notas de 5 e 10 reais para totalizar R$ 100,00. Neste sentido, a primeira combinação possível é:

• 10 notas de R$ 10,00

Agora observe que iremos substituir gradativamente cada nota de R$ 10,00 por duas notas de R$ 5,00. Isto por que as notas de R$ 5,00 devem estar em número par, caso contrário o resultado da soma seria ímpar, o que impossibilitaria R$ 100,00 como resultado. Assim, temos que:

• 9 notas de R$ 10,00 e 2 notas de R$ 5,00;
• 8 notas de R$ 10,00 e 4 notas de R$ 5,00;
• 7 notas de R$ 10,00 e 6 notas de R$ 5,00;
• 6 notas de R$ 10,00 e 8 notas de R$ 5,00;
• 5 notas de R$ 10,00 e 10 notas de R$ 5,00;
• 4 notas de R$ 10,00 e 12 notas de R$ 5,00;
• 3 notas de R$ 10,00 e 14 notas de R$ 5,00;
• 2 notas de R$ 10,00 e 16 notas de R$ 5,00;
• 1 nota de R$ 10,00 e 18 notas de R$ 5,00;
• 20 notas de R$ 5,00.

Assim, podemos concluir que existem 11 maneiras diferentes de a caixa eletrônica fazer este pagamento de R$ 100,00.

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