Question

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos seus lados estão em progressão aritmética. Qual a medida da área do triângulo, expresso em m2? *

Answer 1

A medida da área do triângulo é 1,5 m².

Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.

Aplicando ao exercício

Atribuindo o valor dos lados do triângulo como:

Cateto 1 = x - r

Cateto 2 = x

Hipotenusa = x + r

Sabendo que o perímetro é a soma dos lados, temos que:

P = cateto 1 + cateto 2 + hipotenusa

P = x - r + x + x + r

P = 3x

Sabendo que o perímetro é igual a 6, temos:

P = 3x

6 = 3x

x = 6/2

x = 3m

Sendo assim, os novos lados serão:

Cateto 1 = (2 - r) m

Cateto 2 = 2 m

Hipotenusa = (2 + r) m

Para encontrar o valor da razão, utilizaremos o Teorema de Pitágoras, logo:

Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²

(2 + r)² = (2 - r)² + 2²

4 + 4r + r² = 4 - 4r + r² + 4

-8r = -4

r = 4/8

r = 1/2

r = 0,5 m

Sendo assim:

Cateto 1 = (2 - 0,5) m = 1,5 m

Cateto 2 = 2 m

Hipotenusa = (2 + 0,5) m = 2,5 m

Achando a área, temos:

A = (b*h)/2

onde:

A = área

b = base

h = altura

sabendo que:

b = Cateto 2 = 2 m

h = = Cateto 1 = 1,5 m

aplicando na fórmula:

A = (b*h)/2

A = (2*1,5)/2

A = 1,5 m²

A medida da área do triângulo é 1,5 m².

Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ4