Question

Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares

Answer 1

O poliedro possui 3 faces pentagonais e 3 faces triangulares, totalizando 6 faces.

Poliedros

Os poliedros são aqueles cujas superfícies são formadas apenas por polígonos planos.

Eles podem ser classificados em convexos e côncavos:

• Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro.
• Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.

Aplicando ao exercício

Denominaremos da seguinte forma:

P: pentagonais (5 arestas)

T: triangulares (3 arestas)

As fórmulas que serão utilizadas são:

F = 3*P + x*T

A = 4*x

A = F/2

onde:

F = face

A = área

O Número de arestas é dado por:

A = (3*5 + x*3)/2

4x = (15 + 3x) / 2

4x * 2 = 15 + 3x

8x – 3x = 15

5x = 15

x = 15/5

x = 3

O poliedro possui 3 faces pentagonais e 3 faces triangulares, totalizando 6 faces.

Entenda mais sobre Poliedros aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4901901

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