Question

queremos formar um número de 4 algarismos utilizado de zero ate nove. Qual a probabilidade do número formado ser par?

Answer 1

Supondo que pode repetir o mesmo numero nos 4 algarismos temos
que no 1 algarismo temos 9 opcoes (1 ate 9, ja que se o 0 entrasse nao teria 4 algarismos) e para o restante podemos escolher qualquer valor e por isso temos 10 opcoes (0 ate 9). Nesse caso podemos formar ao todo 9000 números (9 X 10 X 10 X 10). Que é a permutação de todos os termos.

Ja para termos somente algarismos pares temos uma regra ,no ultimo algarimos o numero tem que ser par(0,2,4,6,8). Com isso temos que somente 5 dos 10 numeros podem ser escolhidos. Com isso a permutacao fica (9 X 10 X 10 X 5), resultanto em 4500 possibilidades.

Dividindo as possibilidades de numeros pares pela total temos a probabilidade. Que no caso fica:
 P= 4500/9000 
 P= 0,5   ou P = 50%

Agora se os 4 algarismos forem distinto temos  que podemos formar ao todo, lembrando que o 1 algarismo não pode ser 0 , temos a permutação de 9 x 9 x 8 x 7 (nesse caso o 2 algarismo tem 9 opcoes tambem porque nesse caso pode ser 0). Com isso podem ser formados ao todo 4536 algarismos

Para ser par o ultimo algarimos tem que ser uma destas opcoes 0, 2, 4, 6, 8, so que agora temos agora 2 casos especiais:

1 caso: se o ultimo algarismo for diferente de 0
nesse caso o 1 algarimos so tem 8 opcoes pois ele nao pode ser 0 e um numero ja foi usado no ultimo algarismo, assim a permutacao fica
8 x 8 x 7 x 4 que resulta em 1792. 

2 caso: se o ultimo numero for 0
nesse caso o 1 algarismo tem 9 opcoes, visto que o 0 ja esta no ultimo algarismo, assim realizando a permutação temos as opcções:
9 x 8 x 7 x 1 que é igual a 504.
Somando os dois casos temos:
504 + 1792 = 2296 possibilidades de formar numeros pares

Já que o total de numeros possiveis de se formar com 4 algarismos diferentes é 4536  temos que a porcentagem disso ocorrer é:
2296/4536 = 0,506 ou 50,61%.
Bem espero ter ajudado. Qualquer duvida é so chamar.