Question

Um novo aparelho eletrônico foi lançado no mercado em janeiro de 2014, quando foram vendidas cerca de 3 milhões de unidades. A partir de então, esse número teve um crescimento exponencial, dado pela expressão V = n · k t , onde n e k são constantes reais e t é o número de meses após o lançamento (jan= 0, fev= 1 etc.). Se, em fevereiro desse ano foram vendidos 4,5 milhões de aparelhos, podemos concluir que, no mês seguinte, esse número passou para:

Answer 1

O número de vendas do aparelho no mês de março foi da ordem de 6.750.000 unidades, nesse exercício de função exponencial.

Função exponencial

Estamos diante de um problema de função exponencial, que aumenta conforme uma razão que é um número expoente da função. No caso, trocamos o t por x nesse caso, para tornar possível a escrita da fração.

Portanto, temos a seguinte equação repassada pelo enunciado:

• V = n · kˣ

Onde:

• n = é uma constante que devemos calcular
• k = outra constante que devemos calcular
• x = número de meses após o lançamento ( jan = 0, fev = 1, mar = 2, etc...)

Duas informações para calcular as duas constantes:

• Janeiro foram vendidas 3.000.000 de unidades do produto, para x = 0
• Fevereiro do mesmo ano foram vendidas 4.500.000 unidades do aparelho, para x = 1
• Devemos calcular a venda de aparelhos para março. (x = 2)

Portanto temos:

V = n · kˣ

3.000.000 = n . k⁰

3.000.000 = n . 1

n = 3.000.000

4.500.000 = 3.000.000 . k¹

k = 4.500.000/3.000.000

k = 1,5

V = 3.000.000 x (1,5)ˣ

Para x = 2

V = 3.000.000 x (1,5)²

V = 6.750.000 unidades

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