Question

Em uma atividade no colégio Kids Code, a professora Lívia desenhou um icoságono (polígono de 20 lados) na lousa e lançou um desafio aos alunos. Eles deverão enumerar os vértices de 1 a 20 seguindo duas regras importantes: Os números nos vértices consecutivos só podem diferenciar de 1 ou de 2 entre si (n ± 1 ou n ± 2) ; e O aluno deverá enumerar de forma que a menor quantidade possível de vértices se diferenciem em 1 (n ± 1). Em seguida, após enumerar todos os vértices, o aluno deverá pintar de verde os lados do polígono que possuem vértices que se diferem somente em 1 (n ± 1). Os alunos que fizeram corretamente a atividade pintaram, no mínimo, quantos lados de verde? A.18 B.1 C.2 D.5 E.10

Answer 1

A resposta correta é a letra C, pois para atender aos requisitos solicitados na questão, o lado 10 e 20 são as únicos que irão ser pintados de verde, por se diferenciar em n ± 1, os demais serão considerados com vértice n ± 2.

Como identificar os lados n ± 1?

Para identificar os lados que devem ser pintados de verde pode ser utilizado o raciocínio de que como são 20 lados, o lado 10 e 20 por serem a metade dos lados, ficará com n ± 1 e os demais lados com n ± 2.

Para exemplificar se esse raciocínio estará correto, ilustra-se abaixo como ficará considerando que será utilizado a soma, da seguinte forma:

• Lado 1: vértices 1 e 3 (n + 2).
• Lado 2: vértices 3 e 5 (n + 2).
• Lado 3: vértices 5 e 7 (n + 2).
• Lado 4: vértices 7 e 9 (n + 2).
• Lado 5: vértices 9 e 11 (n + 2).
• Lado 6: vértices 11 e 13 (n + 2).
• Lado 7: vértices 13 e 15 (n + 2).
• Lado 8: vértices 15 e 17 (n + 2).
• Lado 9: vértices 17 e 19 (n + 2).
• Lado 10: vértices 19 e 20 (n + 1).
• Lado 11: vértices 20 e 18 (n + 2).
• Lado 12: vértices 18 e 16 (n + 2).
• Lado 13: vértices 16 e 14 (n + 2).
• Lado 14: vértices 14 e 12 (n + 2).
• Lado 15: vértices 12 e 10 (n + 2).
• Lado 16: vértices 10 e 8 (n + 2).
• Lado 17: vértices 8 e 6 (n + 2).
• Lado 18: vértices 6 e 4 (n + 2).
• Lado 19: vértices 4 e 2 (n + 2).
• Lado 20: vértices 2 e 1 (n + 1).

Assim, o mínimo de lados que serão pintados de verde são 2, representados pelos lados 10 e 20.

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