Question

Na figura a seguir, AE = x, AB = 3,5 cm, BC= 1,9 e CD = 2 cm. Determine o perímetro do triângulo ACD. ​

Answer 1

O perímetro do triângulo ACD é 13,75 cm.

Relações Métricas Referentes à Circunferência

A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações encontramos as medidas procuradas.

Para encontrarmos o perímetro do triângulo ACD precisamos descobrir o valor de cada segmento de reta, assim, iremos usar as relações:

• Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto

Note que no Ponto A, temos um Segmento secante que é AC e um segmento tangente AE, logo, iremos usar a seguinte equação:

AC . AB = (AE)²

Sabendo que:

AB = 3,5

BC = 1,9

Logo,

AC = AB + BC

AC = 3,5 + 1,9

AC = 5,4 cm

Substituiremos os valores encontrados na relação AC . AB = (AE)²

5,4 . 3,5 = x²

x² = 18,9

x = √18,9

x ≈ 4,35

Logo, o segmento AE vale aproximadamente 4,35 cm

Em relação ao ponto D, temos dois segmentos tangentes, logo, temos que ED é congruente a CD, ou seja, são iguais.

Se, CD = 2 cm, então, ED = 2 cm

Segue que, para determinar o perímetro do triângulo ACD ​basta somar os valores dos segmentos, assim:

AC+ CD + ED + AE

5,4 + 2 + 2 + 4,35 = 13,75 cm

Portanto,  o perímetro do triângulo ACD é 13,75 cm.

Para saber mais sobre Relações Métricas Referentes à Circunferência:

https://brainly.com.br/tarefa/23484757

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