Question

A (3,5), B(– 1, – 1) e C(x, – 16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a:

Answer 1

Resposta: x=11

Explicação passo a passo:

Podemos fazer por determinante. Para calcularmos área de triângulo fazemos: 1/2.det(dos pontos que formam o triângulo). Porém se o determinante der zero, quer dizer que a área é zero, logo os pontos pertencem a uma mesma reta.

Assim, para calcular o x que faz com que A, B e C pertençam a mesma reta, peguei os pontos BCA nessa ordem, pq resolvo repetindo a primeira coluna no fim e com o -1 do B é mais fácil multiplicar hahaha, mas você poderia começar por qualquer um desde que siga uma ordem de pontos:

|-1      x      3|     -1

|-1    -16     5|     -1

16 + 5x -3 +x +48 +5= 0 (pois o determinante tem que dar zero pra ser reta)

6x= 66

x=11

Outro jeito de resolver é achando a reta, pelos pontos A e B, por:

y-y0=m.(x-x0)

Aí você substitui os pontos x e y com os de A e B pra achar o coeficiente angular m (que vai dar 3/2). Então você pega OU o A OU o B pra colocar de novo nessa equação, coloca o m que você achou e acha a equação dessa reta que dá: y = (3/2)x + 1/2
Então você troca o y pelo -16 do ponto C e descobre o x= 11

Espero ter ajudado ;D