Question

Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão

Answer 1

Podemos considerar diante do enunciado que a bola alcançou uma altura máxima, diante do trajeto da parábola, de 10 metros.

Caracterizando o sistema de equações

Primeiramente para resolvermos esta questão precisamos levar em conta a criação de um sistema de equações, ou seja, um conjunto de equações que apresentam incógnitas iguais.

Para encontrarmos a altura máxima, teremos que achar a função que descreve a parábola, ou seja:

• f(x)=ax²+bx+c

Encontrando os coeficientes a, b e c, teremos que encontrar um sistema de equação:

• x=0, logo, y=0

• x=10, logo, y=7,5

• x=40, logo, y=0

Diante disso, teremos:

Equação 1:

• a(0)²+b(0)+c=0
• c=0

Equação 2:

• a(10)²+b(10)+c=7,5
• 100a+10b=7,5

Equação 3:

• a(40)²+b(40)+c=0
• 1600a+40b=0

A partir disto encontramos o valor de c que é 0, agora teremos que encontrar de a e b:

• 100a+10b=7,5
• 1600a+40b=0

• 4.(100a+10b=7,5)
• 1600a+40b=0

• -400a+40b=-30
• 1600a+40b=0

• 1200a+0=-30
• $a=\frac{-30}{1200}=-\frac{1}{40}$

A equação parabólica será:

• f(x)=$-\frac{1}{40} x^{2}+x$

Diante do ponto x=20 encontraremos a altura máxima:

• $f(10)=-\frac{1}{40}(20^{2}) +20=-10+20=10$

Portanto a altura máxima será de 10 metros.

Complemento do enunciado

[...] ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 40 m adiante, como mostra a figura. Se, a 10m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então qual a altura máxima, em metros, atingida pela bola?

Entenda mais sobre sistema de equação aqui:

brainly.com.br/tarefa/76435

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