Question

em uma sala há duas pessoas com idades diferentes. sabe-se que a soma destas idades é 25 e a diferença é de 7. dê a idade do mais velho:​

Answer 1

$\purple{\bigcirc\kern-7pt \triangleright}$Após realizar os devidos cálculos, obtemos que a idade da pessoa mais velha corresponde a $\large\tt{\purple{16~anos}}$.

Resolvendo o exercício

Denominando a idade dessas pessoas como x e y, obtemos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}\large\tt{x+y=25 \: \: (I)}\\\large\tt{x-y=7 \: \: \: (II)}\end{cases}$

Para resolver tal sistema vamos utilizar o método da adição, que consiste em somar as duas equações a fim de eliminar uma de suas incógnitas. Assim:

$\underline{\begin{cases}\large\tt{x+y=25}\\\large\tt{x-y=7}\end{cases} \: \: \: \: \: \: } + \\\large\tt{2x \: \: + 0 =32}$

• Resolvendo a equação obtida:

$\large\tt{2x=32}\\\large\tt{x=\dfrac{32}{2}}\\\large\boxed{\tt{x=16}}$

• Substituindo x em uma das equações:

$\large\tt{x+y=25}\\\large\tt{16+y=25}\\\large\tt{y=25-16}\\\large\boxed{\tt{y=9}}$

$\purple{\bigcirc\kern-7pt\triangleright}$Portanto, temos que essas pessoas possuem 16 e 9 anos de idade. Logo, o mais velho possui 16 anos de idade.

$\rule{7cm}{0.5mm}$

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