Question

$4x - 4 {x}^{2} + 24x + 20$
Qual é o resultado desta fórmula de segundo grau?​

Answer 1

Resposta:

$\green{x_1 \: = \: - \frac{ - 7 + \sqrt{69 } }{ 2}}$

$\green{x_2 \: = \: - \frac{ - 7 - \sqrt{69 } }{ 2}}$

Explicação passo-a-passo:

$4x - 4 {x}^{2} + 24x + 20$

Temos dois valores com x que são 4x e +24x, então podemos soma-los :

4x + 24x = 28x

Agora, temos :

-4x² + 28x + 20 = 0

Com isso, vamos utilizar q fórmula de Bhaskara :

$\frac{ - \purple{b}± \sqrt{ { \purple{b}}^{2} \: - 4 \blue{a} \gray{c}}}{2 \blue{a}}$

• Mas afinal, o que significa estas letras ?

$\blue{a}$ = número com x² = $\blue{-4}$

$\purple{b}$ = número com x = $\purple{28}$

$\gray{c}$ = número sem x = $\gray{20}$

Agora, trocando na fórmula temos :

$\frac{ - \purple{28}± \sqrt{ { \purple{28}}^{2} \: - 4. \blue{ (- 4)}. \gray{20}}}{2. \blue{ (- 4)}}$

$\frac{ - 28± \sqrt{ 784 \: + \: 320} }{ - 8}$

$\frac{ - 28± \sqrt{1104} }{ - 8}$

$\sqrt{1104}$

Para calcular a raiz vamos fatorar o número dentro da raiz :

1104 | 2

552 | 2

276 | 2

138 | 2

69 | 3

23 | 23

Então, temos :

$\sqrt{2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 3 \: . \: 23}$

Para tirar um número da raiz, seu expoente deve ser igual ao índice da raiz :

$\sqrt[indice]{ {?}^{expoente} }$

Podemos juntar os 2 . 2 em 2²

$\sqrt[ \red2]{ {2}^{ \red2} \: . \: {2}^{ \red2} \: . \: 3 \: . \: 23}$

$2 \: . \: 2 \sqrt{3 \: . \: 23}$

$\orange{4 \sqrt{69} }$

Então, voltando a fórmula temos :

$\frac{ - 28±\orange{4 \sqrt{69} } }{ - 8}$

Esse 4 pode ser simplificado :

-28 ÷ 4 = -7

4√69 ÷ 4 = √69

Então, podemos representar essa parte em cima com :

$\frac{4.( - 7± \sqrt{69 }) }{ - 8}$

Agora podemos simplificar o 4 e o -8 já que o 4 está multiplicando eles estão

$\frac{ - 7± \sqrt{69 } }{ - 2}$

Esse - do -2 fica na fração :

$- \frac{ - 7± \sqrt{69 } }{ 2}$

Agora, só resolver a conta :

x' :

$\green{ - \frac{ - 7 + \sqrt{69 } }{ 2}}$

x" :

$\green{ - \frac{ - 7 - \sqrt{69 } }{ 2}}$

Answer 2

$\red{ - 4x {}^{2} + 28 + 20 }$

explicação passo a passo

$\blue{4x - 4x {}^{2} + 24x + 20 } \\ 4x - 4x {}^{2} + 24x + 20 \\ 4x + 24x \\ (4 + 24)x \\ 28x \\ 4x - 4x {}^{2} + 24x +20 \\ 28x - 4x {}^{2} + 20 \\ - 4x {}^{2} + 28 + 20 \\ \green{ resposta} \\ \orange{- 4x {}^{2} + 28 + 20}$