Question

Seja k uma constante real, tal que k> 1. Calcule o valor de x em função de k para que a função f(x) = (k-1)x - 5 seja positiva.​

Answer 1

Usando regras de resolução de inequação do primeiro grau, obtém-se:

x > 5 /( k - 1 )

Funciona com as regras das equações do primeiro grau, apenas como

uma excepção:

→ Multiplicar a inequação por um número negativo faz com que o sentido dela se modifique :

• se está " > " , passa a ficar  " < "

• se está " < " , passa a ficar " > "

       

$(k-1)x - 5~ > ~0\\~\\ (k-1)x ~ > ~5\\~\\\\\dfrac{(k-1)}{(k-1)}\cdot x > \dfrac{5}{k-1}\\~\\\\x > \dfrac{5}{k-1}$

Nota → ao dividir todos os termos por " k - 1" não se altera o sentido da

inequação pois "k - 1 " vem sempre positivo, pois k é maior que 1.

Ou seja :

$x\in ~]~\dfrac{5}{k-1}~{;}~+~\infty [$

Com a condição de k > 1 , o numerador é positivo, para a função ser

positiva o denominador também terá de ser positivo.

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$( \cdot )$ multiplicação       ( < ) menor do que      ( > )  maior do que

( ∈ )  pertencente a

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.