Question

determine o domínio das funções

Answer 1

O exercício não especifica a que conjunto os domínios devem estar restritos, vou restringi-los ao conjunto dos Reais então.

3. Tem alguma situação que daria problema aqui? Nenhuma, então o domínio pode conter todos os números reais:

$D=\{x\in R\}$

4. Tem alguma situação que daria problema aqui? Sim, divisão por zero. Então o domínio vai ter que obedecer a seguinte condição:

$x^2-25\neq 0$

$x^2\neq 25$

$x\neq\pm \sqrt{25}$

$x\neq \pm 5$

Levando em conta esta condição o domínio é expresso da seguinte forma:

$D=\{x\in R\ |\ x\neq \pm 5\}$

5. Tem alguma situação que daria problema aqui? Sim, número negativo dentro da raiz quadrada. Então o domínio vai ter que obedecer a seguinte condição:

$3x-12\geq 0$

$3x\geq 12$

$x\geq \frac{12}{3}$

$x\geq 4$

Levando em conta esta condição o domínio é expresso da seguinte forma:

$D=\{x\in R\ |\ x\geq 4\}$

6. Tem alguma situação que daria problema aqui? Nenhuma (é uma raiz cúbica, se tem índice ímpar podemos colocar qualquer coisa lá dentro que não dá problema), então o domínio pode conter todos os números reais:

$D=\{x\in R\}$

7. Tem alguma situação que daria problema aqui? Note que a função é o logaritmo natural de um módulo. Módulos vão sempre assumir valores maiores ou iguais a 0. O problema é que não existe logaritmo de zero. Então o domínio vai ter que obedecer a seguinte condição:

$4x-32\neq 0$

$4x\neq 32$

$x\neq \frac{32}{4}$

$x\neq 8$

Levando em conta esta condição o domínio é expresso da seguinte forma:

$D=\{x\in R\ |\ x\neq 8\}$

8. Tem alguma situação que daria problema aqui? Não, podemos calcular o cosseno de qualquer número e a fração não vai dar nenhum problema independente do valor que colocarmos para "x", então o domínio pode conter todos os números reais:

$D=\{x\in R\}$