Dentre os 6 jogadores de vôlei de um time, tres deles irão representar o time em um evento
considerando os jogadores como A,B,C,D,E e F,

liste todos os agrupamentos possíveis para representar o time no evento, que satisfaçam a condição dada
descubra, utilizando o principio Multiplicativo, de quantos modos pode-se escolher esses 3 representantes entre os jogadores?
*o que é preciso fazer para que o resultado do princípio Multiplicativo se iguale com a quantidade de agrupamentos possíveis?

Respostas

respondido por: williamcanellas

Pelos conceitos de análise combinatória teremos:

1ª - Os agrupamentos estão enumerados abaixo;

2ª - 20 agrupamentos possíveis;

3ª - Basta efetuar a divisão pela permutação dos elementos do agrupamento.

Análise Combinatória

Para responder a esta questão vamos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem - PFC. Como neste caso o que importa são os jogadores que serão escolhidos e não a ordem da escolha, ou seja, trata-se da formação de subconjuntos.

1ª Pergunta: Enumerando os agrupamentos possíveis teremos:

{(A,B,C); (A,B,D); (A,B,E); (A,B,F); (A,C,D); (A,C,E); (A,C,F); (A,D,E); (A,D,F), (A,E,F); (B,C,D); (B,C,E); (B,C,F); (B,D,E), (B,D,F); (B,E,F); (C,D,E); (C,D,F); (C,E,F); (D,E,F)}

2ª Pergunta: Temos 20 agrupamentos possíveis, escolhendo 3 jogadores de um conjunto com 6.

1º Jogador - 6 possibilidades

2º Jogador - 5 possibilidades

3º Jogador - 4 possibilidades

Pelo PFC teremos: 6 . 5 . 4 = 120 possibilidade, mas neste caso estamos considerando a ordem dos elementos, por exemplo ABC como sendo diferente de BAC, logo para corrigir este problema, isto é, retirar a ordem dos elementos, basta dividirmos o resultado obtido pelo PFC por 3! = 6 possibilidades iguais (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).

120 ÷ 6 = 20 agrupamentos.