Question

(ACAFE-SC) Suponha que você mude de São Paulo, onde a tensão da rede é 110V, para Florianópolis, onde a tensão na rede é 220V, e traga consigo um aquecedor elétrico. Você pode manter a mesma potência do aquecedor substituindo a resistência original de 8,0Ω por uma outra, cujo valor é?

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a resistência substituída  a original é de R = 32 Ω.

A resistência elétrica é a capacidade de opor à passagem da corrente elétrica.

Potência elétrica é a medida da quantidade de energia elétrica fornecida ou consumida por um circuito elétrico.

A potência elétrica é dada pela expressão matemática:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P = R \cdot i^{2} \\ \\ \sf P = U \cdot i \\ \\ \sf P = \dfrac{U^2}{R} \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S\tilde{a}o ~ Paulo: \begin{cases}\sf U_1 = 110\: V \\ \sf R_1 = 8\: \varOmega \\ \sf P_1 = \:?\: W \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sf Florian\acute{o}polis: \begin{cases}\sf U_2 =220\: V \\ \sf R_2 = \:?\: \varOmega \\ \sf P_2 = P_1 = \:?\: W \end{cases} } }$

Solução:

Primeiramente, vamos resolver no estado de São  Paulo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P = \dfrac{U^2}{R} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P_1 = \dfrac{(110)^2}{8} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P_1 = \dfrac{ 12\:100}{8} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_1 = 1\:512{,}5 \: W }$

Agora, vamos determinar a resistência do aquecedor no estado de  Florianópolis, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ P = \dfrac{U^2}{R} \Rightarrow R_2 = \dfrac{U^2}{P_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R_2 = \dfrac{(220)^2}{1\:512{,}5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ R_2 = \dfrac{48\:400}{1\:512{,}5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf R_2 = 32\: \varOmega }$

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