Question

Ao estudar um cometa, os cientistas verificaram que sua cauda se dividia em três parábolas de vértice comum, que obedecia às seguintes funções: f(x) = 2x², f(x) = x² e f(x) = 1/2x². Represente os gráficos da cauda do cometa no mesmo eixo cartesiano. ​

Answer 1

Usando as expressões algébricas das funções do segundo grau,  os gráficos obtidos estão no anexo 1 .

As três funções que aqui estão são todas do tipo :

$\boxed{\large f(x)=a~\cdot~x^2}$

Quando assim é o vértice das parábolas é :

$\boxed{V\acute{e}rtice~=~(~0~{;}~0~)}$

Caraterísticas notadas nas representações gráficas:

A)

• Como se pode ver, quanto maior for o valor de "a" mais "estreito " fica o gráfico, aproximando-se do eixo do y.

• o que tem

$a=\dfrac{1}{2}$  , que é o menor valor para "a "

está na forma de U mas mais aberto.

B)

• como a=2 ; a = 1 ; a = 1/2 logo todos positivos ( a > 0 ), as parábolas têm a forma de um U com a concavidade virada para cima ; e os vértices contém o ponto mínimo do gráfico

• quando a < 0 , negativo acontece que a parábola forma um ∩, concavidade virada para baixo e o vértice contém o ponto máximo da função
• Exemplo no gráfico em anexo 4

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot )$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.