• Matéria: Matemática
  • Autor: tauzwexthu
  • Perguntado 2 anos atrás

determine a função quadrática y=ax^2+bx-7 correspondente ao gráfico​

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Respostas

respondido por: ProfPalmerimSoares
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Resposta:

y=-x^2+8x-7

Explicação passo a passo:

1) Na equação dada, y=ax^2+bx-7, o termo independente é -7. Isso significa que a parábola "corta" o eixo OY no ponto de coordenadas (0,-7)

2) Pelo gráfico vemos que as coordenadas do vértice são x_v=4 e y_v=9, ou seja, o vértice da parábola é  V=(4,9).  

Uma parábola fica perfeitamente determinada se conhecemos o seu vértice e outro ponto da parábola. Como temos esses dois pontos, podemos determinar a equação da parábola usando a sua forma canônica, que é a seguinte:

y=a\cdot (x-x_v)^2+y_v

onde a é o coeficiente de x^2 (coeficiente a), x_v é a abscissa do vértice e y_v é a ordenada do vértice. Substituindo x_v=4 e y_v=9 na forma canônica, obtemos:

y=a(x-4)^2+9

Falta determinar o valor do coeficiente a. Para isso, vamos substituir as coordenadas do ponto (0,-7) em y=a(x-4)^2+9:

y=a(x-4)^2+9\\-7=a(0-4)^2+9\\-7=16a+9\\-16a=9+7\\-16a=16\\a=-1

Agora que determinamos o valor de a, vamos substitui-lo na forma canônica:

y=a(x-4)^2+9\\\\y=-1(x-4)^2+9\\\\y=-(x^2-8x+16)+9\\\\y=-x^2+8x-16+9\\\\y=-x^2+8x-7

Espero ter ajudado. Por gentileza, marque a minha resposta como "MELHOR RESPOSTA", se achar que mereço. Muito obrigado!

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