Question

Observe a equação apresentada no quadro abaixo.
cos(x)=−1
Qual é o conjunto solução S dessa equação?
S={kπ,k∈Z}.
S={2kπ,k∈Z}.
S={π+2kπ,k∈Z}.

S={π2+2kπ,k∈Z}.

S={3π2+2kπ,k∈Z}.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Observe o círculo trigonométrico anexo

O valore para o qual cos x = -1 são os arcos côngruos a π (ou 180°)

Então, imagine um ponto móvel girando na circunferência. Para que ele "caia" exatamente no ponto π no eixo dos cossenos:

180

180 ± 360 (1 volta)

180 ± 2*360 (2 voltas)

.

.

.

180 ± k*360 (k voltas)

Onde k é um número inteiro (+ se for no sentido anti-horário e - se for no sentido horário).

Ou seja, em radianos, a solução é:

S = {π + k*2π} , k ∈ Z

ou

S = {π + 2kπ , k ∈ Z}.