Question

Se,no triângulo retângulo da figura a seguir,tem-se cos a= 3/4, então o valor de sen (2a+3b) é

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a soma dos angulos internos de um triângulo é 180°

Se o triângulo é retangulo ele possui um angulo de 90° e dois ângulos agudos (menores que 90°) de modo que a+b=90°

Assim, sabendo que cos(a)=3/4, então a=arccos(3/4) e b = 90°-arccos(3/4), então

sin(2a+3b)=sin(2(arccos(3/4))+3(pi/2-arccos(3/4)))

sin(2a+3b)=sin(2arccos(3/4)+3pi/2-3arccos(3/4)))

sin(2a+3b)=sin(2arccos(3/4)+pi/2+pi-3arccos(3/4)))

ao somar pi, por seno ser função impar, podemos tirar o pi do argumento e inverter o sinal da função

sin(2a+3b)=-sin(2arccos(3/4)+pi/2-3arccos(3/4)))

sin(2a+3b)=-sin(arccos(3/4)+pi/2)

como seno é a função coseno transladada em pi/2, podemos então escrever sin(a+pi/2)=cos(a), dai

sin(2a+3b)=-cos(arccos(3/4))

sin(2a+3b)=-3/4

sin(2a+3b)=-3/4