Question

um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6600 m. Para atingir esta altitude , ele ascende 1000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50 m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altura de voo ?a) 112 horas   b) 33 horas  c) 8 horas  d) 20 horas  e) 21 horas

Answer 1

1ª hora: 1000
2º hora: 1000 - 50 = 950
3º hora: 950 - 50 = 900
.....

Observamos que trata-se de uma progressão aritmética de razão - 50

a1 = 1000
a2 = 950
r = -50
Sn = 6600

Termo geral
an = a1 + (n-1).r
an = 1000 + (n -1).(-50
an = 1000 - 50n + 50
an  = 1050 - 50n

Termo da soma
Sn = (a1 + an).n/2
6600 = (1000 + an).n/2
13200 = (1000 + (1050 - 50n).n
13200 = 1000n + 1050n - 50n²
50n² - 1000n - 1050n + 13200 = 0 (÷50)
n² - 41n + 264 = 0

Δ = (-41)² - 4(1)(264)
Δ = 1681 - 1056 = 625
√Δ = 25

n1 = (41 + 25)/2 = 66/2 = 33
n2 = (41 - 25)/2 = 16/2 = 8

para n = 33
an = 1050 - 50.33 = 1050 - 1650 = -600  (não serve)
para n = 8
an = 1050 - 50.8 = 1050 - 400 = 650

Sn = (a1 + an).n/2
6600 = (1000 + 650).n/2
13200 = 1000n + 640n
13200 = 1640n
n = 13200/1640
n ≈ 8

Logo, levará 8 horas - Alternativa C)

Espero ter ajudado.