(M11056717) Observe a matriz completa apresentada abaixo, na qual a primeira coluna corresponde aos coeficientes da incógnita ×, a segunda coluna, aos coeficientes da incógnita y e, a terceira, aos ter- mos independentes de um sistema linear 2x 2. Qual par ordenado (x, y) é a splução do sistema linear representado por essa matriz?
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo: O par ordenado (x,y) que é a solução do sistema linear representado por essa matriz é (-1,0), letra B.
Sistema Linear
Sistema Linear é um conjunto de equações com incógnitas relacionadas.
Para o caso descrito no exercício, uma matriz 2x2 representa as equações formadas pelo sistema linear, sendo assim, temos 2 equações e 2 incógnitas. A matriz é dada da seguinte forma:
Como foi dito que a primeira coluna representa os coeficientes de x, a segunda os coeficientes de y e a terceira os termos independentes, então, o sistema formado pela matriz é:
Método da Adição
Para resolver um sistema linear existem vários métodos, sendo os mais comuns método da adição e método da substituição. Nesse caso, usaremos o método da adição.
Esse método consiste em somar as variáveis e os termos independentes das equações, gerando uma terceira equação simplificada. E, posteriormente, substituímos os valores, para encontrar as soluções.
Somando as equações I e II
I) 2x - 3y = -2
+
II) -x + 2y = 1
---------------------------
III) x - y = -1
A equação III é o resultado da soma de I e II. O segundo passo é isolar o x em III:
x - y = -1
x = -1 + y
Agora substituiremos em I, o valor de x:
2.(-1 + y) - 3.y = -2
-2 + 2y -3y = -2
-y = -2 + 2
-y = 0 .(-1)
y = 0
Tendo encontrado y = 0, substituiremos em III, o valor de y.
x = -1 + 0
x = -1
Sendo assim, o par ordenado que é a solução do sistema linear é (-1,0), letra B.