Question

Resolva as equações exponenciais:

a) 2^x = 128
b) 100^x = 0,001
c) 7^4x+3 = 49
d) 5^3x-1 = ( 1/25)^2x + 3
e) 3^x -1 - 3^x + 3^x + 1 + 3^x + 2 = 306
f) 4^x - 5 . 2^x + 4 = 0​

Answer 1

Resposta:

a 5

b 3

C 3

d x($+#*((#! #;2! 2+#+

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

$2^{x} = 128\\ 2^{x} = 2^{7}\\ x = 7$

b)

$100^{x} = 0,001\\ 10^{2}^{x} = 10^{-3}\\ 2x = -3\\x = \dfrac{-3}{2}$

c)

$7^{4x+3} = 49\\7^{4x+3} = 7^{2}\\4x+3 = 2\\4x = -1\\\\x = \dfrac{-1}{4}$

d)

$5^{3x-1} = (\dfrac{1}{25})^{2x+3} \\5^{3x-1} = (25^{-1})^{2x+3}\\5^{3x-1} =((5^{2})^{-1})^{2x+3}\\5^{3x-1} =5^{-2 (2x+3)} \\3x-1 = -2(2x+3)\\3x-1 = -4x - 6\\3x + 4x = -6 + 1\\7x = -5\\ x = \dfrac{-5}{7}$

e)

$3^{x-1} - 3^{x} + 3^{x+1} + 3^{x+2} = 306\\\\\dfrac{3^{x} }{3} - 3^{x} + 3^{x} \times 3 + 3^{x} \times 3^{2} = 306\\ \\\dfrac{y}{3} - y + 12y = 306\\ \\y - 3y + 36y = 918\\\\34y = 918\\\\y = \dfrac{918}{3} \\\\y = 27$

note que eu atribui uma variável lá em cima!  $3^{x} = y$

Então, se y = 27, temos que:

$3^{x} = 27\\3^{x} = 3^{3}\\x = 3$

f)

$4^{x} - 5 \times 2^{x} + 4 = 0\\(2^{2})^{x} - 5 \times 2^{x} + 4 = 0\\(2^{x})^{2} - 5 \times 2^{x} + 4 = 0\\\\y^{2} - 5y + 4 = 0\\y' = 4\\y'' = 1$

aqui eu também atribui uma variável: $y = 2^{x}$

$4 = 2^{x}\\2^{2} = 2^{x}\\x = 2\\\\1 = 2^{x}\\2^{0} = 2^{x}\\x = 0$

essa tem 2 respostas possíveis pra x! :)