Uma pequena fábrica de artesanato produz vasos e potes em cerâmica. Estes objetos são modelados por Ceramistas e depois pintados por Pintores. Cada pote demora 3 horas para ser modelado e 2 horas para ser pintado. Cada vaso demora 2 horas para ser modelado e 4 horas para ser pintado. Na fábrica há 2 Ceramistas e 3 Pintores e todos eles trabalham 40 horas por semana. Sabe-se que cada pote dá um lucro de R$ 100,00 e cada vaso um lucro de R$ 150,00.
Determine:
a) a função objetivo do problema e o conjunto de restrições;
b) a representação gráfica da região de solução;
c) a quantidade de vasos e potes para ter lucro máximo.
Respostas
A função objetivo é max Z = 150x1 + 100x2, cujas quantidades que maximizam a função objetivo é, respectivamente, 25 vasos e 10 potes.
Características de um problema de programação linear.
Um problema de programação linear é caracterizado por uma função objetivo cujas variáveis são, obrigatoriamente, de primeira ordem e de restrições as quais essa função objetivo está associada.
a) Dessa forma, temos a variável x1 como sendo o número inteiro de vasos e a variável x2 o número inteiro de potes. O problema é caracterizado por:
Sujeito a:
x1 ∈ Z e x2 ∈ Z.
A primeira restrição tem como valores a quantidade de horas de mão de obra de ceramistas para cada produto e a quantidade total de horas de trabalho disponíveis na semana. E a segunda restrição é referente aos pintores.
b) Gráfico abaixo.
c) A quantidade que maximiza a função Z é x1 = 25 un e x2 = 10 un, com o valor ótimo de 4750.
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