Numa fábrica dois produtos, P1 e P2, são produzidos e vendidos por peso. Para suas produções são utilizados os mesmos recursos. Em cada quilo de P1, utiliza-se 20 gramas de matéria-prima e são necessárias 2 horas e 30 minutos para pintura e 3 horas de polimento. Em cada quilo de P2, utiliza-se 10 gramas de matéria-prima e são necessárias 3 horas de pintura e 2 horas e 45 minutos de polimento. O preço de venda de P1 é de R$ 630,00 por quilo e de P2 é de R$ 570,00 por quilo. O mercado que a fábrica atende admite comercializar, por mês, no máximo 25 quilos de P1 e 30 quilos de P2. As disponibilidades de recursos são: 90 horas de pintura, 60 horas de polimento e 1 quilo de matéria-prima por mês.
Considerando as variáveis de decisão x1 sendo a quantidade em quilos de P1 produzidos e vendidos e x2 sendo a quantidade em quilos de P2 produzidos e vendidos, as restrições para os recursos de matéria-prima, pintura e polimento são
A)0,02x1 + 0,01x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,75x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
B)0,02x1 + 0,01x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,30x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
C)0,2x1 + 0,1x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
D)20x1 + 10x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 3x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 2,45x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
E)20x1 + 10x2 =< 1 (restrição de matéria-prima), 2,5x1 + 2,45x2 =< 90 (restrição de horas para pintura) e 3x1 + 3x2 =< 60 (restrição de horas para polimento).
Respostas
As restrições do problema de otimização linear representadas corretamente estão na letra A.
Como formular um problema de otimização linear?
Um problema de otimização linear é caracterizado por uma função objetivo que está sujeita a uma certa quantidade restrições. Tanto a função objetivo quanto as restrições devem possuir apenas variáveis de primeira ordem (x^1). Essa função pode ser maximizada ou minimizada, dependendo do problema.
Dada as características do problema, temos a sua formulação da seguinte forma:
max Z = 630x1 + 570x2, onde x1 é o kg de produtos P1 e x2 é o peso em kg do produto P2.
E está sujeita as restrições:
x1 + 0x2 ≤ 25
0x1 + x2 ≤ 30
20x1 + 10x2 ≤ 1000 (ou 0,02x1 + 0,01x2 ≤ 5)
2,5x1 + 3x2 ≤ 90
3x1 + 2,75x2 ≤ 60
x1 ≥ 0, x2 ≥0 e x1, x2 ∈ R
Como o exercício pede somente as restrições, a letra A é aquela que melhor se encaixa como solução para o problema proposto. Calculando o problema, obtém-se Z* = 12600 com x1 = 20 e x2 = 0.
Saiba mais sobre programação linear aqui: brainly.com.br/tarefa/15600358
Entenda mais sobre programação linear aqui: brainly.com.br/tarefa/15523423
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