Question

2. 432

(Faap-SP) Uma onda mecânica se propaga de acordo com a função: y = 3 cos [2π (20t - 4x)], com xe y em centímetros e t em segundos. Determine, para essa onda:

a) a amplitude;

c) o período da onda;

b) o comprimento de onda;

d) a velocidade de propagação

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que:

a) A = 3 cm;

b) T =  0,05 s;

c) λ = 0,25 cm;

d) V = 5 cm/s.

O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que surge devido à ação de uma força restauradora.

Equação de onda:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y = A \cdot \cos \left[ 2 \pi \cdot \left( \dfrac{t}{T} - \dfrac{x}{\lambda } \right) + \phi_0 \right] } } }$

                               ou

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y = A \cdot \cos \left[ 2 \pi \cdot \left( f \cdot t - \dfrac{x}{\lambda } \right) + \phi_0 \right] } } }$

Particularizando, no caso de $\textstyle \sf \sf \phi_0 = 0$, tem-se:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y = A \cdot \cos \left[ 2 \pi \cdot \left( f \cdot t - \dfrac{x}{\lambda } \right) \right] } } }$

Amplitude da onda (A): é a medida da altura da onda para voltagem positiva ou negativa.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

Relação entre período e frequência:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ f = \dfrac{1}{T} \Rightarrow T = \dfrac{1}{f} } } }$

Velocidade da onda (V): é a velocidade com que a perturbação caminha no meio.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = \lambda \cdot f } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y(x,t) = 3 \cdot cos [2\pi \cdot (20t - 4x)] }$

Solução:

A determinação das grandezas associadas às ondas é feita pela comparação da equação dada com a equação geral das ondas

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = A \cdot \cos \left[ 2 \pi \cdot \left( f \cdot t - \dfrac{x}{\lambda } \right) \right] } }$

a) A amplitude;

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 3 \: cm }$

b) O período da onda;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow T = \dfrac{1}{20} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 0{,}05 \: s }$

c) O comprimento de onda;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -4x = -\: \dfrac{x}{\lambda} \quad \cdot (-1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4x = \dfrac{x}{\lambda} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x \cdot \lambda = x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lambda = \dfrac{x}{4x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lambda = \dfrac{1}{4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lambda = 0{,} 25 \: cm } }$

d) a velocidade de propagação.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = \lambda \cdot f }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 0{,}25 \times 20 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 5 \: cm/s }$

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