Quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre as medidas do ângulo interno e do ângulo externo é 36° ?
Respostas
Resposta:
5 Diagonais
Vamos chamas o ângulo interno de "x". Logo, o angulo externo será dado por : 180 - x
Então fica assim:
x - (180 - x) = 36
x - 180 + x = 36
2x = 36 + 180
2x = 216
x = 108
Então sabemos que os ângulos internos deste polígono medem 108°, agora vamos usar aquela fórmula pra achar o numero de lados deste polígono sabendo seu ângulo interno:
108 = (180n - 360) / n <--- "n" é o número de lados
108n = 180n - 360
108n - 180n = -360
-72n = -360
n = -360/-72
n = 5 lados
Então ja sabemos que este polígono tem 5 lados, é um pentágono. Agora temos apenas que usar a fórmula para encontrar as diagonais que é n(n - 3)/2 <--- n é o numero de lado.
Basta substituir na fórmula:
5(5 - 3)/2
5.2/ 2
O.b.s: Uma curiosidade: o pentágono é o único polígono regular cujo o número de diagonais é o mesmo que o número de lados.
Explicação passo a passo: