Question

qual é a quantidade de vértices de um hexadecaedro convexo apenas por faces triangulares ?​

Answer 1

Esse hexadecaedro convexo possui 10 vértices.

Faces, vértices e arestas do poliedro

Um hexadecaedro é um poliedro que possui 16 faces.

Como o indicado nessa tarefa só possui faces triangulares, e cada triângulo possui 3 arestas, a quantidade de arestas desse poliedro seria:

16 x 3 = 48 arestas

Porém, num poliedro, duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta. Logo, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.

A = 48/2

A = 24

Portanto, são 24 arestas.

Pela Relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

16 + V = 24 + 2

16 + V = 26

V = 26 - 16

V = 10

Portanto, são 10 vértices.

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