Question

10) simplifique as expressões:(3n)!+(3n1)!(3n+1)!

Answer 1

A simplificação da expressão com fatoriais é $\frac{1}{3n}$.

Simplificação de fatorial

Na verdade, a expressão a ser simplificada é:

$\frac{(3n)! + (3n - 1)!}{(3n + 1)!}$

Pelo conceito, sabermos que o fatorial de um número natural n é o produto de todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Logo:

(3n)! = (3n)·(3n - 1)·(3n - 2)...

No caso, podemos escrever:

(3n)! = (3n)·(3n - 1)!

Do mesmo modo, podemos escrever:

(3n + 1)! = (3n + 1)·(3n)·(3n - 1)!

Então, a expressão será reescrita assim:

$\frac{(3n)\cdot(3n-1)! + (3n - 1)!}{(3n + 1)\cdot(3n)\cdot(3n-1)!}$

No numerador, colocamos o fator comum em evidência. Fica:

$\frac{(3n-1)!\cdot(3n + 1)}{(3n + 1)\cdot(3n)\cdot(3n-1)!}$

Eliminando os fatores comuns, sobra:

$\frac{1}{3n}$

Você indicou a expressão corretamente aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53918018

Mais sobre fatorial em:

https://brainly.com.br/tarefa/20271738

#SPJ1