Question

A função 3x² + 6x + 3 tem valor máximo ou Responda e marque a mínimo? Qual é esse valor? alternativa correta.

A) Mínimo. Zero.
C) Mínimo. Dois.
E) Máximo. Quatro.
B) Máximo. Zero.
D) Máximo. Dois.​

Answer 1

Resposta:

A função f(x) = 3x² + 6x + 3 tem valor mínimo.

Esse valor mínimo é 0.

A alternativa correta é a alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

A função f(x) = 3x² + 6x + 3 é uma função quadrática ou função polinomial de segundo, cujo valor mínimo ou máximo é determinado pela orientação da concavidade de seu gráfico, que é uma parábola.

Se a concavidade da parábola estiver voltada para baixo, terá valor máximo. Agora, se a concavidade da parábola estiver voltada para cima, terá valor mínimo.

O sinal do coeficiente (número) que está associado ao termo de segundo grau (ax²) é que determina a orientação da concavidade da parábola. Na função polinomial de segundo grau dada, f(x) = 3x² + 6x + 3, o sinal do coeficiente ligado à variável x² é positivo: +3. Logo, a concavidade da parábola está voltada para cima e a função terá um valor mínimo.

Este valor mínimo corresponde à ordenada do vértice da parábola, cuja expressão algébrica é:

$y_{v} = - \frac{\Delta}{4a}$

Vamos, pois, ao cálculo do valor mínimo da função:

$y_{v} = - \frac{\Delta}{4a} \\ y_{v} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a} \\ y_{v} = - \frac{ {6}^{2} - 4 \times 3 \times 3 }{4 \times 3} \\ y_{v} = - \frac{36 - 36}{12} \\ y_{v} = - \frac{0}{12} \\ y_{v} = 0$

O valor mínimo da função é 0.

A alternativa correta é a alternativa A.

Apenas a título de esclarecimento, vamos proceder ao cálculo da abscissa do vértice, cuja expressão algébrica é:

$x_{v} = - \frac{b}{2a} \\ x_{v} = - \frac{6}{2 \times 3} \\ x_{v} = - \frac{6}{6} \\ x_{v} = -1$

Assim, o vértice da função dada tem as coordenadas (-1, 0).

A abscissa do vértice corresponde ao zero ou à raiz da função.