Question

Qual é a área, em metros quadrados, de um paralelogramo cujo perímetro é de 180 metros e um dos seus lados é o dobro do outro?

Answer 1

A área do paralelogramo é 900√2 m².

Área de um Paralelogramo

Sabe-se que um paralelogramo é uma figura geométrica quadrilátera, ou seja, possui quatro lados; e estes lados são paraleos.

Sendo assim, podemos dizer que o perímetro é a soma de todos os lados, sendo a fórmula:

P = L + L + l + l

P = 2*L + 2*l

E a área é dada pela base vezes a altura, logo a fórmula é dada por:

A = b * h

onde:

P = perímetro

L = lado maior

l = lado menor

A = área

b = base

h = altura

Aplicando ao exercício

O exercício nos dá que um lado é o dobro do outro, logo:

l = x

L = 2x

Sendo assim, tendo que o perímetro é igual a 180m, temos que:

P = 2*L + 2*l

P = 2*2x + 2*x

P = 4x + 2x

P = 6x

6x = 180

x = 180/6

x = 30m

Temos então que os lados serão:

l = x = 30m

L = 2x = 2 * 30 = 60m

Agora, devemos achar a altura, do paralelogramo. Vendo a imagem em anexo, consideramos que cada ângulo interno do paralelogramo é 45°, assim pode-se usar trigonometria para poder encontrar a altura, logo:

sen 45° = h/30

√2/2 = h/30

2h = 30√2

h = 30√2/2

h = 15√2

Então, podemos aplicar na fórmula da área:

A = b * h

A = 60 * 15√2

A = 900√2 m²

A área do paralelogramo é 900√2 m².

Entenda mais sobre Área do Paralelogramo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4838474

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