Matéria: Matemática
Autor: antoniodejesussouza8
Perguntado 3 anos atrás

Pensei em dois números inteiros, de quociente exato igual a -5 e de soma 3 012. Em que número pensei?

Respostas

respondido por: CyberKirito

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante aos conhecimentos de sistemas de duas equações de 1º grau com duas variáveis que os números são 3765 e -753✅

Sistema de duas equações de primeiro grau

com duas variávei

Equação é uma sentença aberta composta de igualdade e de elementos conhecidos. Sistema de duas equações de 1ª grau com duas incógnitas é o conjunto composto de duas equações e duas letras . O conjunto solução de um sistema de 1ª grau a duas variáveis são os valores que as letras podem assumir de modo a satisfazer simultaneamente estas equações.

Resolução de um sistema de 1ª grau com duas variáveis

É encontrar um par ordenado que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo ou seja, é encontrar o conjunto solução

$\sf S=\{(x,y)\}$

Para resolver um sistema podemos utilizar de vários métodos. Aqui iremos resolver este sistema pelo método da substituição.

Método da substituição

Consiste em isolar a variável na equação escolhida e substituir em outra equação com o objetivo de resolver uma equação de 1º grau. Uma vez achado o valor da incógnita, retorna-se a equação com a variável isolada e substituímos o valor encontrado no passo anterior.

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos designar por x o primeiro número e por y o segundo número, montar o sistema de equações e resolver pelo método da substituição.

sentença 1: o quociente de dois inteiros é -5.

$\sf \dfrac{x}{y}=-5\\\\\sf x=-5y$

sentença 2: a soma é 3012.

$\sf x+y=3012$

montando o sistema temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x=-5y\\\sf x+y=3012\end{cases}\\\sf x+y=3012\\\sf -5y+y=3012\\\sf -4y=3012\cdot(-1)\\\sf 4y=-3012\\\sf y=-\dfrac{3012}{4}\\\\\sf y=-753\\\sf x=-5y\\\sf x=(-5)\cdot(-753)\\\sf x=3765\\\sf S=\{3765,-753\}\end{array}}$