Question

No paralelogramo ABCD, abaixo, tem-se que AB = 12 cm 3 e cos a = -. Calcule a medida da projeção ortogonal 4 do segmento AB sobre o segmento BC.

Answer 1

A projeção ortogonal do lado AB sobre o lado BC mede 9 cm.

Geometria Plana - Quadriláteros

Num paralelogramo qualquer como os ângulos opostos são congruentes, sabemos que dois ângulos internos consecutivos serão sempre suplementares, isto é, a sua soma vale 180º e se chamarmos de β o ângulo em B temos que α + β = 180º e ainda pela redução ao primeiro quadrante obtemos:

$\cos \alpha = \cos (180^{\circ}-\beta)=-\cos \beta\\\\-\dfrac{3}{4}=-\cos \beta\\\\\cos \beta = \dfrac{3}{4}$

Sabemos que a projeção ortogonal AH do segmento AB sobre o segmento BC será o cateto adjacente BH do triângulo AHB assim formado, onde H é o pé da altura traçada a partir do vértice A e aplicando a razão trigonométrica do cosseno encontramos:

$\cos \beta=\dfrac{BH}{AB}\\\\\dfrac{3}{4}=\dfrac{BH}{12}\\\\BH=9 \ cm$

Para saber mais sobre Quadriláteros acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49458048

#SPJ1