Question

3 ^ (x + 2) - 3.3 ^ x = 3

Alguém pode resolver com urgência?​

Answer 1

Resposta:

Valor aproximado de $x$:

$x=-\frac{5}{8}=-0,625$

Valor de $x$ em forma de logaritmo decimal:

$x=-\frac{log(2)}{log(3)}$

Explicação passo a passo:

$3^{x+2}-3\cdot 3^x=3$

Note que $3^{x+2}$ é o mesmo que $3^x\cdot3^2$, porque $3^x\cdot3^2$ é um produto de duas potências de mesma base e produto de potências de mesma base a gente mantém a base e soma os expoentes. Então $3^{x+2}=3^x\cdot3^2$. Sabendo isso, vamos reescrever a expressão original assim:

$3^x\cdot3^2-3\cdot3^x=3$

Agora perceba que, no lado direito dessa igualdade, o fator $3^x$ é um fator comum que pode ser posto em evidência, assim:

$3^x\cdot(3^2-3)=3$

$3^x\cdot(9-3)=3$

$3^x\cdot6=3$

$3^x=\frac{3}{6}$

$3^x=\frac{1}{2}$

Aplicando a definição de logaritmo, podemos reescrever essa expressão assim:

$x=log_3(\frac{1}{2})$

Esse já é o valor de x procurado. O valor de x é igual ao logaritmo, na base 3 de 1/2. Mas, se quiser usar logaritmo de base 10, basta fazer uma mudança de base de logaritmos, assim:

$x=\frac{log(\frac{1}{2})}{log(3)}$

Se quiser simplificar mais um pouco, aplique as propriedades dos logaritmos, assim:

$x=\frac{log(2^{-1})}{log(3)}$

$x=\frac{-log(2)}{log(3)}$

$x=-\frac{log(2)}{log(3)}$

Esse é o valor de x. Para saber o valor aproximado desse logaritmo, use os valores aproximados de log(2) e de log(3), que são:

$log(2)=0,30$

$log(3)=0,48$

Substituindo esses valores aproximados em $x=-\frac{log(2)}{log(3)}$, encontraremos o valor aproximado de x:

$x=-\frac{0,30}{0,48}$

$x=-\frac{5}{8}=-0,625$