Question

duas retas paralelas são intersectadas por uma transversal. Um dos ângulos formados equivale à quinta parte da soma dos demais. Determine as medidas dos ângulos formados?

Answer 1

Resposta:

$60\°, 60\°, 60\°, 60\°, 120\°, 120\°, 120\°, 120\°$

Explicação passo a passo:

Quando duas retas paralelas são intersectadas por uma transversal, formam-se 8 ângulos. Quatro deles são agudos e têm a mesma medida. Os outros quatro são obtusos e têm medidas iguais. Note também que a soma de um ângulo agudo com um obtuso é igual a 180°. Ou seja, eles são suplementares.

Chame de $x$ a medida de um dos ângulos obtusos.

Como um ângulo obtuso é suplementar de um agudo, então podemos chamar de $180\°-x$ a medida de um ângulo agudo.

Considere um dos ângulos obtusos. O enunciado diz que a medida dele é a quinta parte da soma de todos os outros. Então podemos escrever assim:

$x=\frac{x+x+x+(180\°-x)+(180\°-x)+(180\°-x)+(180\°-x)}{5}$

$x=\frac{3x+4\cdot (180\°-x)}{5}$

$x=\frac{3x+720\°-4 x}{5}$

$x=\frac{-x+720}{5}$

$5x=-x+720$

$5x+x=720$

$6x=720\°$

$x=\frac{720\°}{6}$

$x=120\°$

Essa é a medida de cada um dos quatro ângulos obtusos.

Os quatro ângulos agudos medem:

$180\°-120\°=60\°$

Portanto, os ângulos formados são:

   $60\°, 60\°, 60\°, 60\°, 120\°, 120\°, 120\°, 120\°$