Question

Considere as matrizes A, B e C. Se AC = CB, explique por que A e B são ambas quadradas.


a. Porque, se considerarmos a ordem de A mxn e a ordem de C nxo. A ordem de AC será mxp. Considerando a ordem de B pxq, a ordem de C8 será nua.
O b. Porque, se considerarmos a ordem de A mxn e a ordem de C nxp. A ordem de AC será mxm.
O c. Porque o produto de matrizes só está definido para matrizes quadradas.
O d. Porque, se considerarmos a ordem de A mxn e a ordem de C nxp. A ordem de AC será nxn.
O e. Porque, se considerarmos a ordem de A mxn e a ordem de C nxp. A ordem de AC será mxp. Assim, a matriz B deve ser mxm.

Answer 1

A alternativa correta é B, sendo que as três matrizes são quadradas.

Para entender melhor esse raciocínio, devemos saber mais sobre multiplicação de matrizes.

Como multiplicar matrizes?

A multiplicação de matrizes só é possível desde que o número de linhas da primeira matriz seja obrigatoriamente igual ao número de colunas da segunda matriz e que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.

Sejam as matrizes A e B na seguinte forma:

$A_{m,n} XB_{o,p}$

A multiplicação AxB somente é possível se e somente se m = p e n = o.

Dada a proposição: AC = CB, sendo AC = X e CB = Y, temos la como número de linhas da matriz A e ca como o número de colunas da matriz A. Da mesma forma para as outras matrizes, temos:

$A_{la,ca} \\B_{lb,cb} \\C_{lc,cc}$ e $X_{la,cc} \\Y_{lc,cb}$

Para a AC=X ser possível, la = cc e ca = lc. Similarmente, CB implica em:

$A.C=X\\la = cc\\ca = lc\\\\B.C=Y\\lc = cb\\cc = lb.$   ⇒   $X_{la,cc} \\Y_{lc,cb}\\\\logo,\\la = cc=lb\\ca = lc=cb$   ⇒  $X_{la,cc} =Y_{lc,cb}\\\\Portanto:\\la=cc=lb=lc\\ca=lc=cb=cc$

Dessa maneira fica fácil visualizar que o número de linhas e colunas das três matrizes são iguais, caracterizando que as três são matrizes quadradas.

Vamos analisar as alternativas.

a) Incorreta, pois a ordem de AC seria mxo.
b) Correta, porque é exatamente isso que foi demonstrado acima.
c) Incorreta, vide premissa de multiplicação de matrizes no começo da explicação.
d) Incorreta, pois a ordem de AC será mxm e n=n.
e) Incorreta, pois a multiplicação de CB será nxn e B deverá ser pxn se essa proposição fosse verdadeira.

Entenda mais sobre multiplicação de matrizes aqui: https://brainly.com.br/tarefa/782799

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