Considere um triângulo ABC, em que o ângulo externo no vértice A mede 116°, med(B) = x e med(C) = x - 20°. Determine as medidas dos três ângulos internos desse triângulo.
Alguém me ajuda não sei nada de ângulos muito menos de triângulos!!!
Respostas
Calma, meu nobre, sem desespero. Vamos tentar deixar isso o mais intuitivo possível pra que você entenda, mas primeiro, a resposta.
Resposta:
med(A) = 64°
med(B) = 68°
med(C) = 48°
Explicação passo a passo:
Bom, como a gente chega nessas medidas? Existe uma parada muito útil pra gente resolver esse problema, e ele se chama: teorema dos ângulos externos.
Hã? Quê? Vamos chegar lá. Basicamente, o teorema dos ângulos externos de um triângulo é como se fosse uma regra, dizendo que todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.
O que ele quer dizer é o seguinte: a gente tem um ângulo externo no vértice A, que é de 116°. O que o teorema quer dizer é que esse ângulo de 116° vai ser igual a soma dos ângulos QUE NÃO ESTÃO EM CONTATO COM ELE. Como você pode ter percebido, o ângulo do vértice B e o ângulo do vértice C não entram em contato com o ângulo externo do vértice A, porque todos os ângulos de um triângulo são afastados um do outro, concorda? A única exceção nesse caso é o ângulo externo ao ângulo A, pois o fato do enunciado dizer "o ângulo externo no vértice A" significa que o ângulo A e o ângulo externo ao A são adjacentes, ou seja, dividem um vértice juntos, podendo ser somados.
Todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Ou seja:
116° = med(B) + med(C)
116° = x + (x - 20)
116° = 2x - 20
116° + 20 = 2x
136° = 2x
136 / 2 = x
x = 68°
Como você pode perceber, descobrimos o valor de x! Logo também podemos descobrir os valores dos ângulos B e C, saca só
med(B) = x
med(B) = 68° (se x é exatamente 68°, logo a medida do ângulo B é 68°)
med(C) = x - 20°
med(C) = 68° - 20°
med(C) = 48°
Já sabemos quais são os valores de B e C, mas e quanto ao valor de A? É 116°?
Negativo. O valor 116° é apenas o ÂNGULO EXTERNO ao ângulo A, ou seja, enquanto o A tá dentro do triângulo, esse ângulo externo tá fora, então eles não são a mesma coisa, mas isso aí a gente resolve.
Tu sabe que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180°, certo? Então, que tal aplicar isso já que já sabemos a medida de B, de C e a soma de todos os ângulos, e só não sabemos o ângulo A? Bora colocar isso em prática:
med(A) + med(B) + med(C) = 180°
Como já sabemos os valores de B e de C, essa equação se transforma no seguinte:
med(A) + 68° + 48° = 180°
med(A) = 180° - 68° - 48°
med(A) = 112° - 48°
med(A) = 64°
AE RAPAZ, CONSEGUIMO! Espero que a explicação tenha servido. Tenha bons estudos daqui pra frente, mantenha-se sempre curioso.