Construa os gráficos das funções definidas em cada item e, em seguida, responda às perguntas.
ƒ(x) = –2x + 5
g(x) = –3x
h(x) = 2x – 5
Analise os três gráficos que você acabou de construir e responda: considerando y = ax + b, que relação é possível estabelecer entre o valor do termo independente b e o ponto em que o gráfico de uma função afim intersecta o eixo y? Como essa conclusão pode ser provada algebricamente?
Respostas
A interseção com o eixo y é igual ao valor do coeficiente linear. Pode ser provado ao calcular as funções para x = 0.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Para responder essa questão, devemos construir os gráficos das funções conhecendo pelo menos dois pontos de cada.
a) f(x) = -2x + 5
f(1) = -2·1 + 5
f(1) = 3 → A(1, 3)
f(3) = -2·3 + 5
f(3) = -1 → B(3, -1)
O gráfico está em verde.
d) f(x) = -3x
f(1) = -3·1
f(1) = -3 → C(1, -3)
f(3) = -3·3
f(3) = -9 → D(3, -9)
O gráfico está em vermelho.
c) f(x) = 2x - 5
f(1) = 2·1 - 5
f(1) = -3 → E(1, -3)
f(3) = 2·3 - 5
f(3) = 1 → F(3, 1)
O gráfico está em azul.
Analisando estes gráficos, note que a interseção com o eixo y é exatamente igual ao valor do coeficiente linear. Essa conclusão pode ser provada ao calcular as funções para x = 0.
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