Question

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 40 m, então o maior valor que a área desse losango pode assumir, em m², é :

a) 180 m²
b) 200 m²
c) 400 m²
d) 1600 m²​

URGENTEEEE

Answer 1

Com a definição da área de um losango, temos que a área máxima será:

• b)200m²

Área de um losango.

Unindo os pontos médios dos lados de um retângulo, obtemos um losango cuja diagonal maior D e a diagonal menor d são dimensões desse retângulo. Se essa figura for dividida nas diagonais do losango, obtemos quatro pequenos retângulos de dimensões D/2 e d/2 em que uma de suas diagonais será um lado do losango.

É importante notarmos que a área de uma das quatro partes do losango é a metade da área de uma das quatro partes do retângulo. Daí, podemos concluir:

$A_{losango}=4\cdot \dfrac{\dfrac{D}{2}\cdot \dfrac{d}{2}}{2}=\dfrac{D\cdot d}{2}$

Temos D + d = 40 ⇒ d = 40 - D devemos substituir o valor de d na fórmula da área

A(D) = (-D² + 40D)/2

A(D) = -D²/2 + 20D

Agora devemos determinar o Xv:

Xv = -b/2a

Xv = -20/-2 = 20

Devemos substituir na 1ª equação:

d = 40 - 20 = 20

Daí, a área máxima será:

A = (20 . 20)/2 = 20 . 10 = 200m²

Saiba mais sobre a área de um losango:https://brainly.com.br/tarefa/30107417

#SPJ1