Question

Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão: S = {(x, y, z) Є R³: x - 3y + z = 0}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes à espaço vetorial, podemos afirmar que {(3,2,3),(1,0,-1)} é uma base para o espaço vetorial S e dim S = 2.

Sobre espaço vetorial:

Analisando o espaço vetorial S, percebemos que se trata de um plano em $R^3$, neste caso, sabemos que o vetor normal ao plano é dado pelo coeficientes da equação, de forma que neste caso, v = (1,-3,1).

Agora, precisamos encontrar dois pontos quaisquer pertencentes ao plano para que possamos encontrar nosso primeiro vetor da base. Podemos usar o ponto A = (3,1,0) e B = (2,1,1), por exemplo. Fazendo B-A encontramos nosso primeiro vetor, que vamos chamar de vetor u = (1,0,-1).

Neste ponto, estamos perto de resolver a questão, precisamos encontrar outro vetor que seja linearmente independente de u e v. Para isso, usamos o produto vetorial v $\times$ u, onde encontramos o vetor w = (3,2,3).

Portanto, como o espaço vetorial S pode ser descrito como uma combinação linear dos vetores u e w, podemos afirmar que uma possível base é {(1,0,-1),(3,2,3)} e dim S = 2.

Saiba mais sobre espaço vetorial em https://brainly.com.br/tarefa/9999438

#SPJ1