Em quantos dos anagramas com as letras da palavra futebol as vogais aparecem juntas e:
a) na ordem EOU?
b) em qualquer ordem?
Respostas
VAMO LÁ!!!
A) A palavra futebol tem 7 letras. A questão pede as vogais juntas na ordem EOU. Sendo assim, ela se torna uma letra só. Como sobraram as 4 consoantes, significa que haverá uma permutação de 4 elementos, MULTIPLICADO pela quantidade de vezes em que EOU se posiciona entre os espaços, no caso são 5:
P4! = 4x3x2x1x5 = 120
Ou seja, são 120 anagramas que podem ser formada por EOU, nessa ordem, desde que estejam juntas.
B) Bom, se eu entendi bem, "em qualquer ordem" refere-se à ordem de posições em que as vogais podem trocar uma com a outra. Sendo assim, usaremos o mesmo cálculo da alternativa A, mas com uma diferencia:
P4! = 4x3x2x1x5x3 = 360
O 3 é a permutação das vogais, ou seja, as maneiras possíveis delas se posicionarem no espaço de 7 letras.
Espero tê-lo ajudado. ❤️