Um banco possui dois cofres que só abrem automatica�mente. Um dos cofres abre a cada 2 horas e 45 minutos e o outro abre a cada 5 horas e 20 minutos. Se à 1h do dia 1 de janeiro esses dois cofres abriram ao mesmo tempo, a próxima vez que eles abrirão ao mesmo tempo será no dia (A) 8 de janeiro às 9h. (B) 18 de janeiro às 2h. (C) 25 de janeiro às 15h. (D) 6 de fevereiro às 3h. (E) 23 de fevereiro às 16h.
Respostas
A próxima vez que os cofres abrirão, ao mesmo tempo, será no dia:
(A) 8 de janeiro às 9h.
Mínimo múltiplo comum
Os dois cofres são abertos, simultaneamente, num múltiplo comum de 2 h 45 min e 5 h 20 min.
Para facilitar o cálculo, transformaremos os horários em minutos:
- 2 h 45 min => 2 x 60 + 45 = 120 + 45 = 165 min
- 5 h 20 min => 5 x 60 + 20 = 300 + 20 = 320 min
Como queremos saber quando será a próxima vez que essa coincidência ocorrerá, temos que achar o menor intervalo, logo o mínimo múltiplo comum.
Por decomposição em fatores primos, temos:
165, 320 | 2
165, 160 | 2
165, 80 | 2
165, 40 | 2
165, 20 | 2
165, 10 | 2
165, 5 | 3
55, 5 | 5
11, 1 | 11
1, 1
mmc = 2·2·2·2·2·2·3·5·11 = 10560
Então, após 10560 minutos, ocorrerá a próxima coincidência na abertura dos cofres.
Em horas, fica:
10560 ÷ 60 = 176 horas
Em dias, fica:
176 ÷ 24 = 7 dias e 8 horas
7 dias após o dia 1 de janeiro é 8 de janeiro.
8 horas após 1 h é 9 h.
Mais um problema envolvendo mmc em:
https://brainly.com.br/tarefa/40805508
#SPJ1
