Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros image003600832b9_20211112131702. Gif ( image025600832b9_20211112131702. Gif quando a distribuição de probabilidade for igual a image026600832b9_20211112131702. Gif , com image027600832b9_20211112131702. Gif , ???? corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828. Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando image028600832b9_20211112131702. Gif, a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
Respostas
Considerando as informações apresentadas no enunciado, bem como os conceitos acerca de distribuição de Poisson, podemos afirmar que a resposta correta está na letra D, ou seja, a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a 12,75%.
Sobre a distribuição de Poisson e o cálculo do caso em tela
A distribuição de Poisson consiste em uma distribuição de probabilidade que é aplicada a casos em que haja um número de eventos em um determinado intervalo. Exatamente o que ocorre no caso em tela.
Assim, primeiramente, temos que descobrir o valor que compreende a probabilidade de uma adolescente se tonar diabético. Para tal, utilizaremos a fórmula:
λ = N . p
No caso em tela, as substituições correspondentes serão:
λ = Valor a ser descoberto;
N = 100, que corresponde ao número total de famílias diabéticas;
p = 0,07, que corresponde à probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos.
Assim, teremos o seguinte:
λ = 100 . 0,07
= 7
Encontrado o número 7, que nos informa a probabilidade de 1 adolescente se tornar diabético, cabe agora calcularmos a probabilidade de 5 crianças se tornarem diabéticas em 100 famílias diabéticas. Nesse caso, usaremos a fórmula:
P(x) = (λ^x . e^-t) / x!
Assim, teremos:
P(5) = (7^5 . e^-7) / 5!
P(5) = (16807 . 0,00091) / 120
P(5) = 15,29437 / 120
P(5) = 0,1274 = 12,74% (ou, por aproximação, 12,75%).
Por fim, como sua pergunta está incompleta, é provável que o trecho abaixo seja o complemento do enunciado. Ressalto que a resposta acima foi dada com base nestas informações:
"a- 5%.
b - 323,3%.
c - 15,29%.
d - 12,75%.
e - 7%."
Saiba mais sobre distribuição de Poisson em: brainly.com.br/tarefa/19307931
#SPJ4