Question

Os pontos a seguir representam as localizações de três aviões, sendo que todos partiram do mesmo local indicado pelo ponto O.

Answer 1

Após a análise das distâncias entre os pontos, pode-se concluir que: a afirmativa I é verdadeira, e as afirmativas II e III são falsas.

Para melhor esclarecimento, vamos analisar cada afirmativa individualmente.

Pontos fornecidos na questão:

• A (3, 5, 1)

• B (-1, 12, 9)

• C (4, 17, 2)

I) A distância entre os aviões A e B é igual ao módulo do vetor u = BA.

• Distância entre A e B

d(AB) = B-A = (-1-3, 12-5, 9-1) = (-4, 7, 8)

$d(AB) =\sqrt{(-4)^2+ 7^2 + 8^2} \\d(AB) = \sqrt{16+ 49 + 64}\\d(AB) = 11,4$

• Módulo do vetor u = BA

O vetor "u" é dado pelo segmento orientado BA.

u = A - B  = (3-(-1), 5-12, 1-9) = (4, -7, -8)

A norma de um vetor ( |u| ) é dada pela soma de suas coordenadas ao quadrado. Assim, temos:

$|u| =\sqrt{4^2+ (-7)^2 + (-8)^2} \\|u|= \sqrt{16+ 49 + 64}\\|u|= 11,4$

Logo, essa afirmação I é verdadeira, pois |u| = d(AB)

II) O vetor de coordenadas (1, 12, 1) é representado pelo segmento orientado CA.

CA = A - C = (3-4, 5-17, 1-2) = (-1, -12, -1)

Então, como o segmento orientado CA é diferente do vetor de coordenadas (1, 12, 1), a afirmativa II é falsa.

III) O avião B está mais distante do local de origem que avião C.

Para avaliar essa afirmativa, vamos calcular a norma dos vetor OA e OB.

OB = (-1-0, 12-0, 9-0) = (-1, 12, 9)

$|OB| =\sqrt{(-1)^2+ 12^2 + 9^2} \\|OB|= \sqrt{1+ 144 + 81}\\|OB|= 15,0$

OC = (4-0, 17-0, 2-0) = (4, 17, 2)

$|OB| =\sqrt{4^2+ 17^2 + 2^2} \\|OB|= \sqrt{16+ 289 + 4}\\|OB|= 17,6$

Portanto, a afirmativa III é falsa porque o avião c está mais distante que o avião b.

Acesse para saber mais sobre distância entre dois pontos: brainly.com.br/tarefa/288153

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

1)(x,y,z) pertence a S então

x - 3y + z = 0

então

y = (x + z)/3

(x, (x + z)/3, z)

como x(1 , 1/3, 0) + z (0, 1/3, 1) todo vetor que pertence a  S pode ser escrito como uma combinação de (1, 1/3, 0) e (0, 1/3, 1)

Agora vejamos se (1, 1/3, 0) e (0, 1/3, 1) são paralelos

para isso existe a pertencente aos reais tal que a*(1,1/3,0) = (0,1/3, 1)

então a * 0 = 1, então 0 = 1

Então eles não são paralelos, logo são linearmente independentes

depois mostrando isso vc tem que esses 2 vetores são uma base de S e como são 2 vetores

a dimensão de S é 2

I) A distância entre os aviões A e B é igual ao módulo do vetor u = BA.

Distância entre A e B

d(AB) = A-B = (-1-3, 12-5, 9-1) = (-4, 7, 8)

Módulo do vetor u = BA

O vetor "u" é dado pelo segmento orientado AB.

u = BA= A-B = (3 - (-1), 5 - 12, 1-9) = (4, -7, -8)

A norma de um vetor (|u|) é dada pela soma de suas coordenadas ao quadrado. Assim, temos:

Logo, essa afirmação I é verdadeira, pois |u| = d(AB)

II) (3,5,1) - (4,17,2) = (-1,-12,-1)

III)  -1^2 +12^2 + 9 ^2

      A raiz disso é 22

      4^2 + 17^2 + 2^2

      A raiz disso é 23

Portanto o avião mais distante é o C.