Question

62. A velocidade de disseminação de uma doença é di- retamente proporcional ao número de pessoas infec- tadas e diretamente proporcional também ao número de pessoas ainda não infectadas. A função dada pela lei V(x) = kx (P- x) representa essa velocidade de disseminação, em que x é o número de pessoas infec- tadas, P é a população total prevista a ser infectada e k é uma constante positiva que depende das medidas de prevenção. a) Nesse contexto, sabendo que a previsão era de que 460 mil pessoas de uma região sejam infectadas, qual é o número de pessoas infectadas para que tenhamos a velocidade máxima de disseminação? b) Junte-se a um colega e elaborem mais uma questão sobre a velocidade de disseminação de uma doen- ça. Depois, troquem com uma dupla de colegas e tentem resolver a questão deles.​

Answer 1

Considerando os dados da questão e os conhecimentos referentes a máximos e mínimos, podemos afirmar que o número de pessoas infectadas deve ser de $23.10^4$.

Sobre máximos e mínimos:

Levando em consideração a função da velocidade e os dados apresentados, podemos derivar a expressão e igualar o resultado a zero para encontrar os parâmetros da velocidade máxima de disseminação. Desta forma, podemos utilizar a regra do produto para chegar a:

$V'(x) = K(P-x) +(-1)Kx\\\\V'(x) = K(P-2x)$

Deste modo, ao igualar a função a zero, teremos a seguinte relação:

$V'(x) = 0\\\\K(P-2x) = 0\\\\P = 2x$

Assim, sabendo que a população prevista a ser infectada é de $46.10^4$, teremos:

$2x = 46.10^4 \\\\x = 23.10^4$

Saiba mais sobre máximos e mínimos em https://brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ9