3 O telhado de um complexo militar foi projetado com base na curva descrita a seguir. Considerando que a altura (y) do telhado pode ser determinada em função da distância percorrida no eixo x por y = -0,08x(x - 20), determine a altura máxima do telhado.
Respostas
Utilizando a fórmula de vértice da parábola, vemos que a altura máxima do telhado é de 8 metros.
Vértice da parábola
Uma função do segundo é uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c, no qual a ≠ 0. Podemos aplicar a propriedade distributiva na função dada e encontrar uma equação do segundo grau:
y = -0,08x · (x - 20)
y = -0,08x · x -0,08x · (-20)
y = -0,08x² + 1,6x
Temos que o coeficiente a é negativo, isso indica que a parábola tem um ponto de máximo. Podemos encontrar o ponto de vértice de uma parábola pela fórmula:
V = (Xv , Yv)
V = (- b/2a , - Δ/4a)
Como queremos a altura máxima e é o eixo y que representa a altura, temos que calcular o Yv.
Vamos primeiro calcular Δ, lembrando que Δ = b² - 4ac.
Δ = 1,6² - 4 · (-0,08) · 0
Δ = 2,56
Agora, vamos calcular Yv:
Yv = - 2,56 / 4 · (-0,08)
Yv = -2,56 / -0,32
Yv = 8
Sendo assim, a altura é de 8 metros.
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