Funções marginais
A função de demanda é um exemplo importante na Economia. Sendo p o preço por unidade de um determinado bem oferecido a um mercado, seja x a quantidade desse bem demandada pelos consumidores. O que ocorre, em geral, é que p depende de x, ou seja, temos uma função f, p = f(x).
A função receita é definida por R(x) = p . x, sendo p função demanda e x a quantidade desse produto.
As respectivas funções derivadas são batizadas de marginais e indicadas pela mesma letra que designa a função, acrescida do índice inferior mg.
Sendo R = C + L, onde R representa receita, C custo e L o lucro.
A equação de demanda para um certo produto é p = 200x – x² e o custo para produzi-lo é dado pela função custo C(x) = 10 + x³.
Apresente o lucro marginal para 5 unidades do produto.
Respostas
O lucro marginal para 5 unidades do produto é igual a R$ 1.850,00.
Lucro marginal
O lucro é um conceito empresarial que define o quanto de receita sobra, ou falta, após o pagamento de todas as despesas e custos de produção que uma empresa possui.
Para determinarmos o lucro marginal dessa empresa é necessário realizar a derivada da função, em relação a x, para isso temos que fazer a diferença entre as funções receita e função custo e despesas. Temos:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = (200x - x²)*x - (10 + x³)
L(x) = 200x² - x³ - 10 - x³
L(x) = - 2x³ + 200x² - 10
Agora podemos derivar a função, lembrando que a derivada de constantes é 0. Temos:
L'(x) = 3*(- 2x²) + 2*200x - 0
L'(x) = - 6x² + 400x
Agora podemos encontrar o lucro marginal para 5 unidades de produto, temos:
L'(5) = - 6*5² + 400*5
L'(5) = - 6*25 + 2000
L'(5) = - 150 + 2000
L'(5) = 1850
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